الرياضيات المتناهية الأمثلة

$- x + y + z = - 2$ , $- x + 5 y - 11 z = - 14$ , $3 x - y - 9 z = 0$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$y + z = - 2 + x$

$- x + 5 y - 11 z = - 14$

$3 x - y - 9 z = 0$

خطوة 1.2

اطرح $z$ من كلا المتعادلين.

$y = - 2 + x - z$

$- x + 5 y - 11 z = - 14$

$3 x - y - 9 z = 0$

$y = - 2 + x - z$

$- x + 5 y - 11 z = - 14$

$3 x - y - 9 z = 0$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 2 + x - z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $- x + 5 y - 11 z = - 14$ بـ $- 2 + x - z$ .

$- x + 5 (- 2 + x - z) - 11 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $- x + 5 (- 2 + x - z) - 11 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- x + 5 \cdot - 2 + 5 x + 5 (- z) - 11 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

خطوة 2.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اضرب $5$ في $- 2$ .

$- x - 10 + 5 x + 5 (- z) - 11 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- x - 10 + 5 x - 5 z - 11 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

$- x - 10 + 5 x - 5 z - 11 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

$- x - 10 + 5 x - 5 z - 11 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

خطوة 2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أضف $- x$ و $5 x$ .

$4 x - 10 - 5 z - 11 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

خطوة 2.2.1.2.2

اطرح $11 z$ من $- 5 z$ .

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x - y - 9 z = 0$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $3 x - y - 9 z = 0$ بـ $- 2 + x - z$ .

$3 x - (- 2 + x - z) - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $3 x - (- 2 + x - z) - 9 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x + 2 - x + z - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

خطوة 2.4.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$3 x + 2 - x + z - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

خطوة 2.4.1.1.2.2

اضرب $- - z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.2.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$3 x + 2 - x + 1 z - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

خطوة 2.4.1.1.2.2.2

اضرب $z$ في $1$ .

$3 x + 2 - x + z - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x + 2 - x + z - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x + 2 - x + z - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$3 x + 2 - x + z - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

خطوة 2.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

اطرح $x$ من $3 x$ .

$2 x + 2 + z - 9 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

خطوة 2.4.1.2.2

اطرح $9 z$ من $z$ .

$2 x + 2 - 8 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$2 x + 2 - 8 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$2 x + 2 - 8 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$2 x + 2 - 8 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$2 x + 2 - 8 z = 0$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 2 - 8 z = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$2 x - 8 z = - 2$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

خطوة 3.1.2

أضف $8 z$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = - 2 + 8 z$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$2 x = - 2 + 8 z$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 2 + 8 z$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 2 + 8 z$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2} + \frac{8 z}{2}$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2} + \frac{8 z}{2}$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{2} + \frac{8 z}{2}$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$x = \frac{- 2}{2} + \frac{8 z}{2}$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$x = \frac{- 2}{2} + \frac{8 z}{2}$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

اقسِم $- 2$ على $2$ .

$x = - 1 + \frac{8 z}{2}$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

خطوة 3.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8 z$ .

$x = - 1 + \frac{2 (4 z)}{2}$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

خطوة 3.2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x = - 1 + \frac{2 (4 z)}{2 (1)}$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

خطوة 3.2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - 1 + \frac{2 (4 z)}{2 \cdot 1}$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

خطوة 3.2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - 1 + \frac{4 z}{1}$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

خطوة 3.2.3.1.2.2.4

اقسِم $4 z$ على $1$ .

$x = - 1 + 4 z$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$x = - 1 + 4 z$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$x = - 1 + 4 z$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$x = - 1 + 4 z$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$x = - 1 + 4 z$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$x = - 1 + 4 z$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

$x = - 1 + 4 z$

$4 x - 10 - 16 z = - 14$

$y = - 2 + x - z$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 1 + 4 z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $4 x - 10 - 16 z = - 14$ بـ $- 1 + 4 z$ .

$4 (- 1 + 4 z) - 10 - 16 z = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $4 (- 1 + 4 z) - 10 - 16 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \cdot - 1 + 4 (4 z) - 10 - 16 z = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- 4 + 4 (4 z) - 10 - 16 z = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب $4$ في $4$ .

$- 4 + 16 z - 10 - 16 z = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

$- 4 + 16 z - 10 - 16 z = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

خطوة 4.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 4 + 16 z - 10 - 16 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1.1

اطرح $16 z$ من $16 z$ .

$- 4 + 0 - 10 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

خطوة 4.2.1.2.1.2

أضف $- 4$ و $0$ .

$- 4 - 10 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

$- 4 - 10 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

خطوة 4.2.1.2.2

اطرح $10$ من $- 4$ .

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 + x - z$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - 2 + x - z$ بـ $- 1 + 4 z$ .

$y = - 2 - 1 + 4 z - z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

خطوة 4.4

بسّط $y = - 2 - 1 + 4 z - z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

احذِف الأقواس.

$y = - 2 - 1 + 4 z - z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 2 - 1 + 4 z - z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط $- 2 - 1 + 4 z - z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

اطرح $1$ من $- 2$ .

$y = - 3 + 4 z - z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

خطوة 4.4.2.1.2

اطرح $z$ من $4 z$ .

$y = - 3 + 3 z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 14 = - 14$

$x = - 1 + 4 z$

خطوة 5

احذِف أي معادلات صحيحة دائمًا من السلسلة.

$y = - 3 + 3 z$

$x = - 1 + 4 z$